La conjecture des hirondelles raconte l’histoire extraordinaire d’Alexeï, un jeune professeur ukrainien, aux prises avec le régime soviétique des années 60. Il doit, en particulier, relever un défi scientifique aux retentissements planétaires. Une course effrénée est alors lancée afin que lui revienne la primeur des résultats et ainsi prouver au monde entier la supériorité soviétique. Tout se déroulera-t-il comme le KGB l’aurait voulu ?